%PDF-1.4
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2 J
0.57 w
0.85 w
34.02 807.87 m 575.44 807.87 l S
BT /F1 12.00 Tf ET
q 0.000 g BT 170.16 812.78 Td (Znon d'Ele : le paradoxe d'Achille et la tortue) Tj ET Q
0.57 w
q 170.08 0 0 33.57 212.60 666.59 cm /I1 Do Q
BT /F2 12.00 Tf ET
q 0.000 0.000 1.000 rg BT 102.05 757.50 Td (http://omathimatikosmas.net/spip.php?article108) Tj ET 102.05 756.30 234.67 -0.60 re f Q
BT /F3 14.00 Tf ET
q 0.000 g BT 297.64 568.40 Td () Tj ET Q
BT /F1 32.00 Tf ET
q 0.000 g BT 95.54 520.48 Td (Znon d'Ele : le paradoxe) Tj ET Q
q 0.000 g BT 145.35 463.79 Td (d'Achille et la tortue) Tj ET Q
BT /F4 8.00 Tf ET
q 0.000 g BT 263.15 429.88 Td (- La fureur des Maths - ) Tj ET Q
q 141.73 0 0 94.49 85.04 265.51 cm /I2 Do Q
BT /F2 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 314.65 308.81 Td (Date de mise en ligne: dimanche 20 novembre 2011) Tj ET Q
BT /F5 10.00 Tf ET
127.56 133.23 m 467.72 133.23 l S 127.56 110.55 m 467.72 110.55 l S q 0.000 g BT 163.07 118.89 Td (Copyright O MATHIMATIKOS MAS - Tous droits rservs) Tj ET Q
0.85 w
34.02 25.51 m 575.44 25.51 l S
BT /F6 8.00 Tf ET
q 0.000 g BT 45.35 14.61 Td (Copyright O MATHIMATIKOS MAS) Tj ET Q
q 0.000 g BT 524.77 14.61 Td (Page 1/3) Tj ET Q
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6 0 obj
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2 J
0.57 w
BT /F5 10.00 Tf ET
0.85 w
34.02 807.87 m 575.44 807.87 l S
BT /F1 12.00 Tf ET
q 0.000 g BT 170.16 812.78 Td (Znon d'Ele : le paradoxe d'Achille et la tortue) Tj ET Q
0.57 w
BT /F5 10.00 Tf ET
BT /F4 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 45.35 768.02 Td (Achille voit une tortue en avant sur son chemin et se met courir pour la rattraper. Lorsque Achille atteint la place) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 753.85 Td (qu'occupait la tortue, cette dernire a avanc. Il doit donc atteindre maintenant la nouvelle place qu'elle occupe, et) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 739.68 Td (ainsi de suite...) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 725.50 Td ( Par consquent, Achille ne pourra jamais rattraper la tortue puisqu'il doit toujours parvenir d'abord au point que la) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 711.33 Td (tortue vient de quitter !) Tj ET Q
q 353.76 0 0 199.33 127.84 486.65 cm /I3 Do Q
q 0.000 g BT 45.35 441.13 Td (Ce paradoxe porte le nom de) Tj ET Q
q 0.000 g BT 174.86 441.13 Td ( ) Tj ET Q
BT /F6 10.00 Tf ET
q 0.000 0.000 1.000 rg BT 177.64 441.13 Td (Znon) Tj ET 177.64 440.13 28.35 -0.50 re f Q
BT /F4 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 205.99 441.13 Td (, philosophe grec de l'Antiquit. Ce dernier est principalement connu pour avoir) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 426.96 Td (formul divers paradoxes destins soutenir les thses de son matre,) Tj ET Q
BT /F6 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 358.82 426.96 Td ( Parmnide) Tj ET Q
BT /F4 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 409.95 426.96 Td (.) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 391.53 Td (Thrse Eveilleau, sur son site) Tj ET Q
q 0.000 g BT 182.07 391.53 Td ( ) Tj ET Q
BT /F6 10.00 Tf ET
q 0.000 0.000 1.000 rg BT 184.85 391.53 Td (Mathmatiques magiques) Tj ET 184.85 390.53 114.49 -0.50 re f Q
BT /F4 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 299.34 391.53 Td (, nous donne une belle illustration du cadre mathmatique) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 377.35 Td (de ce paradoxe, avec Aladin et le petit lion :) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 363.18 Td ( ) Tj ET Q
q 0.000 0.000 1.000 rg BT 48.13 363.18 Td (http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/paradoxe/textes/zenon.htm) Tj ET 48.13 362.18 352.41 -0.50 re f Q
BT /F6 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 45.35 327.75 Td (Aristote) Tj ET Q
BT /F4 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 79.25 327.75 Td (, dans le livre VI de sa) Tj ET Q
BT /F6 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 177.63 327.75 Td ( Physique) Tj ET Q
BT /F4 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 221.54 327.75 Td (, rfuta ce paradoxe :) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 313.57 Td ( ) Tj ET Q
BT /F6 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 53.69 313.57 Td ( Le deuxime est celui qu'on appelle l'Achille. Le voici : le plus lent la course ne sera jamais rattrap par le plus) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 299.40 Td (rapide ; car celui qui poursuit doit toujours commencer par atteindre le point d'o est parti le fuyard, de sorte que le) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 285.23 Td (plus lent a toujours quelque avance. C'est le mme raisonnement que celui de la dichotomie : la seule diffrence,) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 271.05 Td (c'est que, si la grandeur successivement ajoute est bien divise, elle ne l'est plus en deux. On tire bien comme) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 256.88 Td (conclusion du raisonnement que le plus lent ne sera pas rattrap par le plus rapide ; mais c'est pour la mme raison) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 242.71 Td (que dans la dichotomie : dans les deux cas, en effet, on conclut qu'on ne peut arriver la limite, la grandeur tant) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 228.53 Td (divise d'une faon ou une autre ; mais, ici, on ajoute que mme ce hros de vitesse, dans la poursuite du plus lent,) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 214.36 Td (ne pourra y arriver. Par suite, la solution sera aussi la mme. Quant penser que celui qui est en avant ne sera pas) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 200.19 Td (rattrap, c'est faux ; en effet, tant qu'il est en avant, il n'est pas rattrap ; mais cependant il est rattrap, pour peu) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 186.01 Td (qu'on accorde que c'est une ligne finie qui est parcourue.) Tj ET Q
BT /F4 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 297.64 186.01 Td ( ) Tj ET Q
q 0.000 g BT 305.98 186.01 Td ( [) Tj ET Q
q 0.000 0.000 1.000 rg BT 311.54 186.01 Td (1) Tj ET 311.54 185.01 5.56 -0.50 re f Q
q 0.000 g BT 317.10 186.01 Td (]) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 150.58 Td (Finalement, au bout de combien de temps Achille rattrapera-t-il la tortue ?) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 136.41 Td ( ) Tj ET Q
q 35.38 0 0 35.38 700.00 111.12 cm /I4 Do Q
BT /F1 10.00 Tf ET
q 0.000 g BT 45.35 101.03 Td ( Au bout de combien de temps Achille rattrapera-t-il la tortue ?) Tj ET Q
BT /F4 10.00 Tf ET
BT /F4 8.00 Tf ET
0.85 w
34.02 25.51 m 575.44 25.51 l S
BT /F6 8.00 Tf ET
q 0.000 g BT 45.35 14.61 Td (Copyright O MATHIMATIKOS MAS) Tj ET Q
q 0.000 g BT 524.77 14.61 Td (Page 2/3) Tj ET Q
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2 J
0.57 w
BT /F4 8.00 Tf ET
0.85 w
34.02 807.87 m 575.44 807.87 l S
BT /F1 12.00 Tf ET
q 0.000 g BT 170.16 812.78 Td (Znon d'Ele : le paradoxe d'Achille et la tortue) Tj ET Q
0.57 w
BT /F4 8.00 Tf ET
q 0.000 g BT 45.35 789.88 Td ([) Tj ET Q
0.85 w
42.52 813.54 m 566.93 813.54 l S
q 0.000 0.000 1.000 rg BT 47.58 789.88 Td (1) Tj ET 47.58 789.08 4.45 -0.40 re f Q
q 0.000 g BT 52.03 789.88 Td (]) Tj ET Q
q 0.000 g BT 54.25 789.88 Td ( Aristote,) Tj ET Q
BT /F6 8.00 Tf ET
q 0.000 g BT 85.82 789.88 Td ( Physique) Tj ET Q
BT /F4 8.00 Tf ET
q 0.000 g BT 120.95 789.88 Td ( \(livre VI, 239 b\), tome second, traduction Henri Carteron, Socit d'dition Les Belles Lettres , Paris, 1931, p. 61. En grec) Tj ET Q
q 0.000 g BT 45.35 775.71 Td (ancien :) Tj ET Q
q 0.000 g BT 73.37 775.71 Td ( ) Tj ET Q
q 102.05 0 0 75.51 514.65 709.68 cm /I5 Do Q
BT /F6 8.00 Tf ET
0.85 w
34.02 25.51 m 575.44 25.51 l S
q 0.000 g BT 45.35 14.61 Td (Copyright O MATHIMATIKOS MAS) Tj ET Q
q 0.000 g BT 524.77 14.61 Td (Page 3/3) Tj ET Q
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